Đáp án:
a) Xét ΔABCΔABC và ΔHACΔHAC có :
BACˆ=AHCˆ=90oACBˆchungBAC^=AHC^=90oACB^chung
=> ΔABC ∼ ΔHAC ( g.g )
+) Xét ΔABC và ΔHBA có :
BACˆ=HBAˆ=90oABCˆchungBAC^=HBA^=90oABC^chung
⇒ ΔABC ∼ ΔHBA ( g.g )
+) Xét ΔHCA và ΔHAB có :
AHBˆ=AHCˆ=90oAHB^=AHC^=90o
CAHˆ=ABHˆCAH^=ABH^ ( cùng phụ góc HAB )
=> ΔHCA ∼ ΔHAB ( g.g )
b) Dễ tính được BC = 20 cm
Ta có :
SABC=AB⋅AC2=AH⋅BC2⇒AB⋅AC=AH⋅BC⇔12⋅16=AH⋅20⇔20⋅AH=192⇒AH=9,6(cm)SABC=AB⋅AC2=AH⋅BC2⇒AB⋅AC=AH⋅BC⇔12⋅16=AH⋅20⇔20⋅AH=192⇒AH=9,6(cm)
+) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABH vuông tại H , ta có :
AH2+BH2=AB2⇒(9,6)2+BH2=122⇒BH=(9,6)2+122−−−−−−−−−−√=236,16−−−−−−√≈15,36cm⇒CH=BC−BH=20−15,36=4,64cmAH2+BH2=AB2⇒(9,6)2+BH2=122⇒BH=(9,6)2+122=236,16≈15,36cm⇒CH=BC−BH=20−15,36=4,64cm
c) Do AD là p.g BACˆBAC^
⇒BDAB=CDAC⇒BD12=CD16=BD+CD12+16=BC28=2028=57⇒BD12=57⇒CD=607(cm)⇒CD16=57⇒CD=807(cm)⇒BDAB=CDAC⇒BD12=CD16=BD+CD12+16=BC28=2028=57⇒BD12=57⇒CD=607(cm)⇒CD16=57⇒CD=807(cm)
d) Do ΔAHC ∼ ΔBHA ( c/m a )
⇒AHHB=HCAH⇒AHHB=HCAH hay AH2=HB⋅HC
Giải thích các bước giải:
