cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6cm , Ac =16 cm kẻ trung tuyến Am . trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . chứng minh :
a) tam giác ABM=tam giác DMC ;
Xét ΔABM và ΔDMC, ta có:
c: AM = DM (giả thiết)
g: ∠BMA = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)
c: MB = CM (AM là trung tuyến của ΔABC)
⇒ ΔABM = ΔDMC (c-g-c)
b) AB // CD ;
∠ABM = ∠DCM ( ΔABM = ΔDMC)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ AB // CD
c) BD vuông góc CD ;
AM là trung tuyến của ΔABC
⇒ ∠BAM = $\frac{góc BAC}{2}$
∠ MAC = $\frac{góc BAC}{2}$
⇒ ∠BAM = ∠MAC = $90^{0}$ : 2
⇒ ∠BAM = ∠MAC = $45^{0}$
Mà ∠BAM = ∠MDC (ΔABM = ΔDMC)
Xét ΔBMD và ΔAMC, ta có:
c: AM = DM (giả thiết)
g: ∠BMA = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)
c: MB = CM (AM là trung tuyến của ΔABC)
⇒ ΔBMD = ΔAMC (c-g-c)
⇒ ∠BDM = ∠MAC (2 góc tương ứng)
Mà ∠BAM = ∠MDC (ΔABM = ΔDMC)
⇒ ∠BAM + ∠MAC = ∠BDM + ∠MDC
⇒∠BAC = ∠BDC
⇒ BD ⊥CD
d ) gọi N là trung điểm AC . G là giao điểm của BN và AM . tính GN.
AC = 16cm
Mà N là trung điểm của AC
⇒ AN + NC = AC
⇒ AN = NC = AC : 2
⇒ AN = NC = 16 : 2
⇒ AN = NC = 8cm
Xét ΔABN vuông tại A, ta có:
$BN^{2}$ = $AB^{2}$ + $AN^{2}$ (định lý Pytago)
$BN^{2}$ = $6^{2}$ + $8^{2}$
$BN^{2}$= 36 + 64
$BN^{2}$ = 100
BN = $\sqrt{100}$
⇒ BN = 10cm
...
Chúc bạn học tốt
