a)Xét tam giác `ABC` và tam giác `HBA` có:
Góc `BAC``=`Góc `AHB``(``90^o``)`
Do đó tam giác `ABC``≈`tam giác `HBA``(g.g)`
b)tam giác `ABC` vuông tại `A` nên theo định lý Pi-ta-go ta có:
`BC``=``\sqrt{AB^2+Ac^2}`
⇒`\sqrt{36+64}``=``10`cm
Xét tam giác `HAC` và tam giác `ABC` có:
Góc `AHC``=`Góc `BAC`,
Góc `C` chung.
Do đó tam giác `HAC``=`tam gác `ABC``(g.g)`
⇒`(AH)/(AB)``=``(AC)/(BC)`
⇒`(AH)/6``=``8/10``=``4/5`
`AH``=``4,8`cm
c)Gọi O là giao của MC và AH.
Tg`AHC`≈tg`BAC`(câu b) nên
`(HC)/(AC)``=``(AC)/(BC)``=``4/5`
⇒`HC``=``(4AC)/5``=``4,8`(cm)
Tg `AHC` có `CO` là tia phân giác nên
`(OH)/(OA)``=``(HC)/(AC)`
⇒`(OH)/(OA)``=``4/5`
Mà OH+OA =4,8
nên `OH`≈`2,13`(cm)
Tg`HOC` có góc `OHC``=``90^o`,,`HC``=``4.8`;`OH`≈`2,13` nên
`OC``=``\sqrt{4,8^2+2,13^2} ``=``\sqrt{36}``=``6`(cm)
Xét tg`AOC` và tg`BMC` có:
Góc `BMC``=`góc `AOC`(tg`AHB`≈tg`BAC`)
Góc `ACO``=`góc`MCB` (`CO` là tia pg)
Do đó tg`AOC`≈tg`BMC``(g.g)`
⇒`OC/MC``=``AC/BC``=``4/5`
Mà `OC``=``6`(cm)
nên `M``=``(6.5)/4``=``7,5`(cm`
