$\text{a.Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC : }$
$⇒AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6cm$
$\text{b.Xét ΔABC và ΔABD có :}$
$\text{AB : chung}$
$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^o$
$\text{AC=AD }$
$\text{⇒ΔABC=ΔABD ( c.g.c )}$
$\text{c.Xét ΔAKC và ΔAHD có :}$
$\text{AC=AD}$
$\widehat{AKC}=\widehat{AHD}=90^o$
$\widehat{ACB}=\widehat{ADB} ( ΔABC=ΔABD )$
$\text{⇒ΔAKC=ΔAHD ( cạnh huyền - góc nhọn )}$
$\text{⇒CK=DH}$
$\text{Ta có :}$
$\text{ΔABC=ΔABD ( theo b )}$
$\text{⇒BC=BD}$
$\text{Mà :}$
$\text{BC=CK+KB}$
$\text{BD=DH+HB}$
$\text{⇒KB=HB}$
$\text{⇒ΔBHK cân tại B}$