Đáp án:
HB=$\dfrac{75}7$cm, HC=21cm
Lời giải:
Đặt $AB = 5a, AC = 7a$. Khi đó, áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC\bot H$ ta có:
$\dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2} = \dfrac{1}{AH^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{25a^2} + \dfrac{1}{49a^2} = \dfrac{1}{225}$
$\Leftrightarrow a = \dfrac{3\sqrt{74}}{7}$
Vậy $AB = \dfrac{15\sqrt{74}}{7}, AC = 3\sqrt{74}$
Áp dụng hệ thức lượng ta có
$AB.AC = AH . BC$
$\Leftrightarrow BC = \dfrac{222}{7}$
Áp dụng hệ thức lượng ta có
$AB^2 = BH . BC$
$\Leftrightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{75}{7}$
Vậy $CH = BC - BH = 21$.
