a)
$AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=8cm$
$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}\Rightarrow \widehat{B}\approx 53{}^\circ 8'$
$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}\Rightarrow \widehat{C}=36{}^\circ 52'$
Vậy $\Delta ABC$ có: $\begin{cases}AB=6cm\\AC=8cm\\BC=10cm\end{cases}$ và $\begin{cases}\widehat{A}=90{}^\circ\\\widehat{B}\approx 53{}^\circ 8'\\\widehat{C}\approx 36{}^\circ 52'\end{cases}$
b)
Hệ thức lượng: $\begin{cases}BA^2=BE.BF\\BA^2=BH.BC\end{cases}$$\Rightarrow BE.BF.BH.BC$
c)
$\Delta ABC$ vuông tại $A$ với $AM$ trung tuyến
$\Rightarrow\begin{cases}MA=MC\\MA=MB\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\Delta MAC \text{ cân tại } M\\\Delta MAB \text{ cân tại } M \end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\\\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\end{cases}$
Có: $\begin{cases}\widehat{DBA}=\widehat{MAC}\,\,\left(\text{ cùng phụ }\widehat{AFB}\right)\\\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\,\,\left(cmt\right)\\\widehat{MCA}=\widehat{DAB}\,\,\left(\text{ cùng phụ }\widehat{ABC}\right)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{DAB}$
$\Rightarrow \Delta DAB$ cân tại $D$
$\Rightarrow DA=DB$
Chứng minh tương tự $DA=DF$
$\Rightarrow DB=DF$
$\Rightarrow D$ là trung điểm của $BF$
