Vì AB $=\frac{2}{3}$ AC, BC $=\frac{5}{3}$ AC nên nếu coi canh AB là 2 phần thì cạnh AC là 3 phần bằng nhau và cạnh BC là 5 phần bằng nhau như thế
Tổng số phần bằng nhau là:
$2+3+5=10$ (phần)
Giá trị 1 phần là:
$90:10=9$ (cm)
Cạnh AB có độ dài là:
$9\times2=18$ (cm)
Cạnh AC dài là:
$9\times3=27$ (cm)
Diện tích tam giác ABC là:
$18\times27:2=243$ ($cm^{2}$ )
Đáp số: $243$ $cm^{2}$