a) $\frac{1}{AH^2}$ = $\frac{1}{AB^2}$ +$\frac{1}{AC^2}$
$⇒ AH=^{}$ $\frac{AB.AC}{\sqrt[]{AB^2+AC^2}}$
=$\frac{12.16}{\sqrt[]{12^2+16^2}}$$=9,6^{}$ (cm)
$SΔABC=^{}$ $\frac{1}{2}$$.AB.AC=^{}$ $\frac{1}{2}$$.12.16=96^{}$ (cm²)
b) $BC=^{}$ $\sqrt[]{AB^2+AC^2}$ $=\sqrt[]{12^2+16^2}$ $=20^{}$ (cm)
$\frac{AB}{BD}$ = $\frac{AC}{DC}$ = $\frac{AB+AC}{BC}$ = $\frac{28}{20}$ $=1,4 ^{}$
$⇒ BD=^{}$ $\frac{AB}{1,4}$=$\frac{60}{7}$ (cm)
$DC=BC-BD=20-^{}$ $\frac{60}{7}$=$\frac{80}{7}$ (cm)
c) $\frac{AK}{AH}$ = $\frac{MN}{BC}$
$⇔MN=7,5^{}$ (cm)
$⇒SΔAMN=^{}$ $\frac{1}{2}$$.3,6.7,5=13,5^{}$ (cm²)
$⇒S(BMNC)=96-13,5=82,5^{}$ (cm²)