4.
Ta có:
$AH=HE=12(cm)$
$BC=25(cm), BH=9(cm)\to HC=BC-BH=16(cm)$
$\to EC=HC-HE=4(cm)$
$\widehat{MEC}=45^o$ có $EF$ phân giác nên $\widehat{CEF}=45^o$
$\to\Delta CEF$ vuông cân tại $C$
$\to CF=CE=4(cm)$
Ta có $ME\bot HC, AH\bot HC$ nên $ME//AH$
$\to\dfrac{ME}{AH}=\dfrac{CE}{CH}$
$\to ME=\dfrac{12.4}{16}=3(cm)$
$\to\dfrac{EM}{CF}=\dfrac{3}{4}; \dfrac{HE}{HC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}$
Ta có $FC//ME(\bot HC)$
Xét $\Delta HCF$. Kẻ $EI//FC$ với $I$ thuộc $HF$
Theo Talet: $\dfrac{EI}{FC}=\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{3}{4}$
$\to I\equiv M$
Vậy $H, M, F$ thẳng hàng