Từ $D$ kẻ một đường $xD$ vuông góc với cạnh $AB$.
Trên $xD$, lấy điểm $H$ sao cho $DH=AC$ như hình vẽ
$\begin{cases}DH=AC=\dfrac{1}{3}AB\\AD=DE=EB=\dfrac{1}{3}AB\end{cases}\to\,\,\,\,\,DH=AC=AD=DE=EB$
$AD=EB\to AD+DE=EB+DE\to AE=DB$
$\Delta ACD$ vuông tại $A$ có $AC=AD$
$\to \Delta ACD$ vuông cân tại $A$
$\to \widehat{ADC}=45{}^\circ $
$\to \widehat{xDC}=90{}^\circ -45{}^\circ =45{}^\circ $
Ta có:
$\begin{cases}\widehat{ADC}+\widehat{CDE}=180{}^\circ\\\widehat{xDC}+\widehat{CDH}=180{}^\circ\\\widehat{ADC}=\widehat{xDC}\end{cases}\to\,\,\,\,\,\widehat{CDE}=\widehat{CDH}$
Xét $\Delta CDE$ và $\Delta CDH$, có:
$\begin{cases}CD\text{ là cạnh chung }\\DE=DH\\\widehat{CDE}=\widehat{CDH}\end{cases}$
$\to \Delta CDE=\Delta CDH$
$\to\begin{cases}\widehat{CED}=\widehat{CHD}\\CE=CH\end{cases}\,\,\,\,\,\left(1\right)$
Xét $\Delta AEC$ vuông tại $A$ và $\Delta DBH$ vuông tại $D$, có:
$\begin{cases}AC=DH\\AE=DB\end{cases}$
$\to \Delta AEC=\Delta DBH$
$\begin{cases}\widehat{CED}=\widehat{DBH}\\CE=BH\end{cases}\,\,\,\,\,\left(2\right)$
Từ $\left( 1 \right)\,\,;\,\,\left( 2 \right)$:
$\begin{cases}\widehat{CHD}=\widehat{DBH}\\CH=BH\end{cases}$
$\,\,\,\,\,\,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90{}^\circ $
$\to \widehat{CHD}+\widehat{DHB}=90{}^\circ $
$\to \widehat{CHB}=90{}^\circ $
$\to \Delta CHB$ vuông tại $H$
Có $CH=BH$
$\to \Delta CHB$ vuông cân tại $H$
$\to \widehat{HBC}=45{}^\circ $
$\to \widehat{ABC}+\widehat{DBH}=45{}^\circ $
$\to \widehat{ABC}+\widehat{CED}=45{}^\circ $
$\to \widehat{ABC}+\widehat{AEC}=45{}^\circ $
Mà $\widehat{ADC}=45{}^\circ $
Vậy $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}+\widehat{AEC}\,\,\,\,\,\left( =45{}^\circ \right)$
