a.
Vì tam giác ABC vg tại A
=> AB²+AC²=BC²(py-ta-go)
=>3²+4²=BC²
=> BC=5
b
.Xét ΔAMB và ΔDMC có
BM=MC(AM là trung tuyến ΔABC,gt)
AM=MD(gt)
∠BMA=∠DMC(đối đỉnh)
=> ΔAMB=ΔDMC(cgc)
=> AB=CD(2 cạnh t/ứng,đpcm)
∠ABM=∠MCD(2 góc t/ứng)=>AB//CD(2 góc sole trong,đpcm)
c.
Ta có AB=CD=3cm(cmt)
Xét tam giác ACD có
AC>CD(4>3)
=>gócD> gócCAM
mà gócD = góc BAM(2 góc sole trong)
=>góc BAM>CAM(Đpcm)
d.
Xét tam giác ABM và tam giác EMH có:
BH = MH (GT)
góc AHB = góc MHE (đđ)
AH = HE (GT)
=>tam giác ABH = tam giác EMH
=> AB = EM
Mà AB = CD (cmt)
=> EM = CD
Ta có: tam giác ABH = tam giác EMH
=> góc ABH = góc HME
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // EM Mà AB // CD (cmt)
=> CD // EM
Ta có: CD // EM
=> góc EMF = góc FDC (slt)
=> góc MEF = góc FCD (slt)
Xét tam giác EMF và tam giác CDF có:
góc EMF = góc FCD (cmt)
EM = CD (cmt)
góc MEF = góc FCD (cmt)
=> tam giác EMF = tam giác CDF
=> EF = FC (1)
Ta có: góc MFC là góc ngoài của tam giác FDC
=> góc MFC = góc D + góc C
Mà góc DFC + góc D + góc C = 180 (tổng ba góc của một tam giác)
=> góc MFC + góc DFC = 180 Vậy E;F;C thẳng hàng (2)
Từ (1),(2) => F là trung điểm của CE
