a)Tính AC:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ ABC vuông tại A:
BC²=AB²+AC²
5²= 3²+AC²
⇒AC²=25- 9
AC²= 16
⇒AC=√16= 4cm
b)Chứng minh BD vuông góc với AH
Xét Δ BAD vuông tại A và Δ BDH vuông tại H, có:
· BD là cạnh chung
· góc BAD = góc DBH (gt)
⇒ ΔBAD = ΔBDH (canh huyền- góc nhọn)
⇒ BA= BH(hai cạnh tương ứng)
Gọi I là giao điểm của BD và AH
Xét Δ BAI và Δ BIH, có:
· góc ABI= góc IBH (gt)
· BI là cạnh chung
· BA= BH(cmt)
⇒Δ BAI = ΔBIH(c.g.c)
⇒ góc BIA= góc BIH(hai góc tương ứng)
Mà góc BIA+ góc BIH = 180 độ(kề bù)
⇒ góc BIA= góc BIH= 180:2=90
⇒ BD vuông góc AH.
c)
Xét ΔADE vuông tại A và Δ HDC vuông tại H, có
· gócADE= góc HDC (đối đỉnh)
· AD= AH (vì ΔBAH= ΔBDH)
⇒ Δ ADE= Δ HDC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
⇒ AE= HC (hai cạnh tương ứng )
....
