Đáp án:
$60cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$AB = \dfrac{3}{5}BC \Rightarrow AB = 3x;BC = 5x\left( {x > 0} \right)$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AB = 3x;BC = 5x\\
\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {5x} \right)}^2} - {{\left( {3x} \right)}^2}} = 4x\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {3x} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {4x} \right)}^2}}} = \dfrac{{25}}{{144{x^2}}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{{{12}^2}}} = \dfrac{{25}}{{144{x^2}}}\\
\Rightarrow {x^2} = 25\\
\Rightarrow x = 5\\
\Rightarrow AB = 15cm;AC = 20cm;BC = 25cm
\end{array}$
Như vậy chu vi tam giác $ABC$ là: $AB + AC + BC = 60cm$
