Đáp án: $AD = \frac{{120\sqrt 2 }}{7}\left( {cm} \right)$
Giải thích các bước giải:
Theo Pytago và hệ thức lượng trong tam giác ta có:
$\begin{array}{l}
+ BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\left( {cm} \right)\\
+ A{B^2} = BH.BC\\
\Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{30}^2}}}{{50}} = 18\left( {cm} \right)\\
+ \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{576}}\\
\Rightarrow AH = 24\left( {cm} \right)\\
+ \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4}\\
BD + CD = BC = 50
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3CD - 4BD = 0\\
BD + CD = 50
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = \frac{{150}}{7}\\
CD = \frac{{200}}{7}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow HD = BD - BH = \frac{{24}}{7}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AD = \sqrt {H{D^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{24}^2} + {{\left( {\frac{{24}}{7}} \right)}^2}} = \frac{{120\sqrt 2 }}{7}\left( {cm} \right)
\end{array}$
