Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` vuông tại A, áp dụng ĐL Pytago
`=> BC = \sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5(cm)`
b) Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có:
`\hat{BAD} = \hat{BHD} = 90^o`
`BD:chung`
`\hat{ABD} = \hat{HBD}` (BD là tia phân giác của `\hat{ABC}`)
`=> ΔABD=ΔHBD (CH-GN)`
`=> DA = DH` (2 cạnh tương ứng)
c) Xét `ΔADE` và `ΔHDC` có:
`\hat{DAE} = \hat{DHC} = 90^o`
`DA = DH(cmt)`
`\hat{ADE} = \hat{HDC}` (2 góc đồi đỉnh)
`=> ΔADE=ΔHDC (g.c.g)`
`=> DE = DC` (2 cạnh tương ứng)
`=> ΔDEC` cân tại D
d) Ta có: `ΔABD = ΔHBD (cmt)`
`=> AB = HB` (2 cạnh tương ứng)
`ΔDHC` vuông tại H `=> DC > HC`
`=> AB + DC > HB + HC`
`=> AB + DC > BC`
`=> AB + (DH + DC) > DH + BC`
`=> AB + (DA + DC) > DH + BC`
`=> AB + AC > DH + BC` (đpcm)
