a, Xét ΔABC, ∠A=$90^{o}$ có:
$AB^{2}$+$AC^{2}$=$BC^{2}$ ( định lý Py-ta-go)
⇔ $BC^{2}$ =$3^{2}$+ $4^{2}$
=9+16=25
⇒ BC=5 cm
b, Xét ΔABC, ∠A=$90^{o}$, trung tuyến AM ⇒ AM= $\frac{1}{2}$BC
⇔ AM=BM=CM (do AM trung tuyến nên M là trung điểm BC)
Lại có AM và BN là 2 đường trung tuyến trong tam giác cắt nhau tại G
⇒ G là trọng tâm của ΔABC.
⇒ AG=$\frac{2}{3}$AM=$\frac{2}{3}$BM=$\frac{2}{3}$ . $\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{3}$BC=$\frac{1}{3}$ . 5= $\frac{5}{3}$ cm