Đáp án:
a) Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ta có:
$\begin{array}{l}
+ B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
\Rightarrow BC = \sqrt {25} = 5\left( {cm} \right)\\
+ N{P^2} = M{N^2} + M{P^2}\\
\Rightarrow M{P^2} = {25^2} - {15^2} = 400\\
\Rightarrow MP = 20\left( {cm} \right)\\
b)Do:\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{3}{{15}} = \frac{1}{5}\\
\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\\
\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{5}{{25}} = \frac{1}{5}\\
\Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{1}{5}\\
\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MNP\\
c)\\
+ {C_{ABC}} = AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12\\
+ {C_{MNP}} = MN + NP + MP = 15 + 20 + 25 = 60\\
\Rightarrow \frac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{MNP}}}} = \frac{{12}}{{60}} = \frac{1}{5}
\end{array}$
Vậy tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng
$\begin{array}{l}
d)\\
+ {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)\\
+ {S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MN.MP = \frac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\\
\Rightarrow \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{1}{{25}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2}
\end{array}$
Vậy tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
