Gọi $G = AD\cap BE$
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $∆ABC$
$\Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{1}{3}BC$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3 + AC^2$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$\dfrac{1}{AG^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AE^2}$
$\Leftrightarrow AG^2 = \dfrac{AB^2.AE^2}{AB^2 + AE^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{BC^2}{9} = \dfrac{3.\dfrac{AC^2}{4}}{3 + \dfrac{AC^2}{4}}$
$\Leftrightarrow (3 + AC^2)\left(3 + \dfrac{AC^2}{4}\right) = \dfrac{27}{4}AC^2$
$\Leftrightarrow AC^4 - 12AC^2 + 36 = 0$
$\Leftrightarrow AC^2 = 6$
$\Rightarrow AC = \sqrt6 \,cm$
$\Rightarrow BC =\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3 + 6} = 3\, cm$
