Cho tam giác ABC vuông tại A, có: AB=4cm, AC=6cm. Trên tia đối của tia AB lấy AM= 9cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) CM: Tam giác BMC vuông tại C.
`text{Xét ΔABC vuông tại A(gt)}`
`text{Áp dụng định lý pytago có}`
`BC²=AC²+AB²`
`BC²=6²+4²=52`
`BC=√52≈7,2(cm)(1)`
`text{Xét ΔMAC vuông tại A(gt)}`
`text{Áp dụng định lý pytago có}`
`CM²=AC²+AM²`
`CM²=6²+9²=117`
`CM=√117≈10,8(cm)(2)`
`text{Từ (1) và (2)}`
`⇒CM²+BC²=BM²(117+52=169)`
`text{⇒ ΔBMC vuông tại C}`
b) CM: Tỉ số diện tích tam giác AEC trên tam giác AFM bằng tỉ số BC bình trên MC bình.
`text{Ta có: AE=BE=AB:2=4:2=2(cm)(gt)}`
`text{Ta lại có: AF=FC=AC:2=6:2=3(cm)(gt)}`
$S_{CAE}=\dfrac{1}{2}AC.AE=\dfrac{1}{2}6.2=6(cm²)$
$S_{AFM}=\dfrac{1}{2}AM.AF=\dfrac{1}{2}9.3=13,5(cm²)$
$⇒\dfrac{S_{CAE}}{S_{AFM}}=\dfrac{6}{13,5}=\dfrac{4}{9}$
$Mà \dfrac{BC^2}{MC^2}=\dfrac{7,2^2}{10,8^2}=\dfrac{4}{9}$
$⇒\dfrac{S_{CAE}}{S_{AFM}}=\dfrac{BC^2}{MC^2}$
