Giải thích các bước giải:
a. Trong hình
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABC\):
Ta có: AC cạnh chung
AD=AB
Vậy \(\Delta ADC\) = \(\Delta ABC\) (hai cạnh góc vuông)
Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13\) cm
Ta có: BC=CD =13 cm (cạnh tương ứng, cm trên)
c.
Cách 1: Do MA//BC nên
Ta có: \(\frac{DM}{DC}=\frac{MA}{BC}\)
Do BC=DC nên DM=MA
Vậy \(\Delta MAC\) cân (có hai cạnh bên bằng nhau)
Cách 2:
Ta có: \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\) (so le trong do AM//BC)
Mà \(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\) (Do \(\Delta DCB\) cân tại C có CA là đường trung tuyến đồng thời CA cũng là đường phân giác)
Vậy \(\widehat{DCA}=\widehat{MAC}\)
Vậy \(\Delta MAC\) cân (có hai góc đáy bằng nhau)
d. Xét hai tam giác vuông \(\Delta CHA\) và \(\Delta CKA\):
Ta có: AC cạnh chung
\(\widehat{HCB}=\widehat{KCA}\) (Do \(\Delta DCB\) cân tại C có CA là đường trung tuyến đồng thời CA cũng là đường phân giác)
Vậy \(\Delta CHA\) = \(\Delta CKA\) (cạnh huyền.góc nhọn)
Vâyu AH=AK (cạnh tương ứng)
