a/ Xét ΔABC có góc A=90°
mà AM là trung tuyến của ΔABC
=> AM=$\frac{BC}{2}$ =$\frac{13}{2}$ =6,5(cm)
Áp dụng đ/lí Py-ta-go có:
$BC^{2}$ =$AE^{2}$ +$AC^{2}$ 
=> $AC^{2}$ =$BC^{2}$ -$AE^{2}$ 
$AC^{2}$ =$13^{2}$ -$5^{2}$ =144

=> AC=√144=12(cm)
*Xét ΔABN có góc A=90°
mà BN là trung tuyến của Δ ABC
=> BN=$\frac{AC}{2}$ =$\frac{12}{2}$ =6(cm)
 $BN^{2}$ = $AB^{2}$ + $AN^{2}$ 
 $BN^{2}$ = $5^{2}$ + $6^{2}$ 
 $BN^{2}$ =61 => BN= √61(cm)
*Xét ΔACE có góc A=90 °
AC=12cm, AE= $\frac{AB}{2}$ =2,5(cm) [CE là trung tuyến]
Áp dụng đ/lí Py-ta-go có:
  $CE^{2}$ =  $AC^{2}$ +  $AE^{2}$ 
  $CE^{2}$ =  $12^{2}$ +  $2,5^{2}$ 
  $CE^{2}$ = 144 + 6,25
=>   $CE^{2}$ =150,25 => CE=√ 150,25 (cm)

b) Ta có: Sabc là: $\frac{(AB.AC)}{2}$ 

mà AB = 5cm (GT) 

      AC = 12 cm (cm a)

⇒ $\frac{(5.2)}{2}$  = 30 ( cm² )

Tương tự ta có Seac là 15 cm²

Sbeo = Sabc - Seac =30 - 15 = 15 cm²

Lại có Sboc = $\frac{2}{3}$  Sbe

Suy ra Sboc = $\frac{2}{3}$ * 15 = 10 (cm² )

Vậy diện tích ΔBOC là 10 cm²

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

- Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

⇒ AM= $\frac{1}{2}$ BC= 6,5cm

- Xét ΔABC vuông tại A:

⇒ $AC^{2}$ =$BC^{2}$- $AB^{2}$ 

⇒ $AC^{2}$ =$13^{2}$- $5^{2}$ 

⇒ $AC^{2}$ = 144

⇒ AC=12cm

Xét ΔABN vuông tại N:

⇒ $BN^{2}$ =$AB^{2}$+ $AN^{2}$ 

⇒ $BN^{2}$ =$5^{2}$+($\frac{AN}{2})^{2}$ (t/c của trung tuyến)

⇒ $BN^{2}$ =$5^{2}$+ $6^{2}$

⇒ $BN^{2}$  = 61

⇒             BN = √61cm

- Xét ΔCAE vuông tại E:

⇒ $CE^{2}$ =$AC^{2}$+ $AE^{2}$ 

⇒ $CE^{2}$ =$12^{2}$+($\frac{AB}{2})^{2}$ (t/c của trung tuyến)

⇒ $CE^{2}$ =$12^{2}$+ $2,5^{2}$

⇒ $CE^{2}$  = $\frac{601}{4}$

⇒             CE = √$\frac{601}{2}$cm

Mk ko biết lm phần b), sorry ạ!

CHÚC BẠN HỌC TỐT~