Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. Độ dài trung tuyến BN là : A.6cm B. \(\sqrt{61}\,cm\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: \(\Delta ABC\(vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có: \(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\,\,\,\Rightarrow A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}={{13}^{2}}-{{5}^{2}}=144 \\ & \Rightarrow AC=12\,cm \\\end{align}\) Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB. \(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\,cm\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{AE}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\) Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác ABN vuông tại A ta có: \(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow {{5}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow B{{N}^{2}}=61 \\ & \Rightarrow BN=\sqrt{61}\,cm \\\end{align}\) Chọn B