Đáp án:
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {13^2} - {5^2} = 144\\
\Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{5.12}}{{13}} = \dfrac{{60}}{{13}}\left( {cm} \right)\\
Do:A{B^2} = BH.BC\\
\Rightarrow BH = \dfrac{{{5^2}}}{{13}} = \dfrac{{25}}{{13}}\left( {cm} \right)
\end{array}$
AM là đường trung tuyến của tg vuông ABC
=> AM = BM = CM = BC/2 = 13/2 (cm)
$ \Rightarrow HM = BM - BH = \dfrac{{13}}{2} - \dfrac{{25}}{{13}} = \dfrac{{119}}{{26}}\left( {cm} \right)$