Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Mà $AH\perp BC$
$\to AB\cdot AC=AH\cdot BC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$
Lại có $M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC=\dfrac12BC=5$
b.Ta có $DE\perp IC$ tại $K$ là trung điểm $IC$
$\to DE$ là trung trực của $IC$
$\to DC=DI, EI=EC$
$\to DC=DI=EI=EC$
$\to DIEC$ là hình thoi
c.Ta có $GI=HC=2R$
$CH$ là đường kính của $I\to IH=IC=\dfrac12HC=R$
Ta có $DC=DI=EI=EC=R=IC$
$\to\Delta DIC,\Delta EIC$ đều
$\to \widehat{HIG}=\widehat{DIC}=\widehat{CIE}=60^o$
$\to\widehat{GIE}=180^o-\widehat{HIG}-\widehat{EIC}=60^o$
$\to \widehat{HIG}=\widehat{EIG}$
Xét $\Delta IHG,\Delta IEG$ có:
Chung $IG$
$ \widehat{HIG}=\widehat{EIG}$
$IH=IE$
$\to \Delta IHG=\Delta IEG(c.g.c)$
$\to\widehat{GEI}=\widehat{GHI}=90^o$
$\to GE$ là tiếp tuyến của $(I)$
$\to E\equiv P$
Gọi $IG\cap HE=F$
Vì $GH,GE$ là tiếp tuyến của $(O)\to IG\perp HE=F$ là trung điểm $HE$
Mặt khác $GH=GE,\widehat{GHE}=\dfrac12\widehat{HIE}=60^o$
$\to \Delta HGE$ đều
$\to \Delta GHP$ đều
Ta có: $IF\perp HF, \widehat{HIF}=60^o\to \Delta IHF$ là nửa tam giác đều
$\to HF=\dfrac{IH\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
$\to HE=2HF=R\sqrt3$
$\to S_{HGE}=\dfrac{HE^2\sqrt3}{4}$
$\to S_{HGE}=\dfrac{(R\sqrt3)^2\sqrt3}{4}$
$\to S_{HGE}=\dfrac{3\sqrt3R^2}{4}$
$\to S_{GHP}=\dfrac{3\sqrt3R^2}{4}$
