Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=100$
$\to BC=10$
b.Xét $\Delta ABM,\Delta BMN$ có:
$\widehat{MAB}=\widehat{MNB}(=90^o)$
Chung $BM$
$\widehat{ABM}=\widehat{MBN}$ vì $BM$ là phân giác $\hat B$
$\to\Delta ABM=\Delta NBM$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BA=BN$
c.Từ câu b $\to MA=MN$
Xét $\Delta PAM, \Delta CMN$ có:
$\widehat{PMA}=\widehat{NMC}$(đối đỉnh)
$MA=MN$
$\widehat{PAM}=\widehat{MNC}(=90^o)$
$\to\Delta AMP=\Delta NMC(g.c.g)$
d.Từ câu c $\to AP=CN$
$\to BP=BA+AP=BN+NC=BC$
$\to\Delta BCP$ cân tại $B$
Mà $O$ là trung điểm $PC\to O\in$ phân giác $\widehat{PBC}$
$\to O\in BM$
$\to B, M, O$ thẳng hàng