a ΔABC vuông tại A ⇒AB²+AC²=BC²
6² + 8² = BC²
36 + 64=BC²
100 = BC²
⇒BC=√100=10
b Xét ΔBAK và ΔBHK có
góc BAK = góc AHK = 90 độ
BK chung
góc ABK = góc HBK (BK là phân giác của góc ABC)
⇒ΔBAK = ΔBHK (ch-gn)
c ΔBAK = ΔBHK (cmt)⇒BA = BK
Xét ΔABC và ΔAKC có
AB = AK ( Ccmt)
góc A chung
AC = AI (gt)
⇒ΔABC = ΔAKC(c.g.c)
⇒góc ABC=góc AKC
mà góc ABC = 90 độ
⇒góc AKC = 90 độ
⇒IK ⊥AC
lại có HK ⊥AC(gt)
⇒I,H,K thẳng hàng
d Gọi P là giao điểm của AH và IC
Xét ΔIAP và ΔCAP có
IA = CA
góc IAP = góc CAP
AP chung
⇒ΔIAP=ΔCAP(c.g.c)
⇒góc API=góc APC
mà góc API+góc APC=180 độ (kề bù)
⇒góc API = góc APC = 180độ: 2=90 độ
⇒AH ⊥ CI