`#DyHungg`
A) Ta có: `AD` là tia phân giác của `hat{A}`
`⇔(DC)/(DB)=(AC)/(AB)`
Xét `ΔABD` và `ΔACD` có:
`(DC)/(DB)=(AC)/(AB)`
`hat{BAD}=hat{CAD}`
`⇒ΔABD~ΔACD (c.g.c)`
`⇒(S_{ABD})/(S_{ADC})=((AB)/(AC))^2=(6/8)^2=36/64`
b)
Ta có: `ΔABC` vuông tại `A`
Áp dụng định lí Pytago ta được:
`BC²=AC²+AB²=6²+8²=100`
`⇒BC=10cm`
Ta có: `AD` là tia phân giác của `hat{A}`
`⇔(DC)/(DB)=(AC)/(AB)⇒(DC)/(10-DC)=8/6`
`⇒6DC=80-8DC`
`⇒14DC=80`
`⇒DC=5,7 cm`
TA có:
Xét `ΔBHA` và `ΔBAC` có:
`hat{B}` chung
`hat{BHA}=hat{A}`
`⇒ΔBHA~ΔBAC (g.g)`
`⇒(AH)/(AC)=(AB)/(BC)⇒AH=(8xx6)/10=4,8cm`
`⇒(BH)/(AB)=(AB)/(BC)⇒BH=(6²)/10=3,6cm`
Ta có: `BH+HD+DC=10`
`⇒HD=10-3,6-5,72=1,1cm`
`⇒S_{AHD}=1/2xxAHxxHD=1/2xx4,8xx1,1=2,64cm^2`
