Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AB\perp AC\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$
Mà AD là phân giác góc A
$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$
$\to\dfrac{DB+CD}{CD}=\dfrac{3+4}{4}$
$\to \dfrac{BC}{CD}=\dfrac74$
$\to CD=\dfrac47BC=\dfrac{40}7$
b.Ta có : $DE\perp AC\to \widehat{DEC}=\widehat{BAC}=90^o$
Mà $\widehat{BCA}=\widehat{DCE}$
$\to \Delta ABC\sim\Delta EDC(g.g)$
c.Từ câu b $\to \dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\to\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{ED}{EC}$
Mà $AD$ là phân giác góc A
$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{ED}{EC}$
$\to BD.EC=DC.ED$
d.Ta có :
$\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{10}{7}$