a/ Xét \(ΔAHB\) và \(ΔCAB\):
\(\widehat B\):chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\) (\(=90°\) )
\(→ΔAHB\backsim ΔCAB(g-g)\)
b/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10(cm)\)
\(ΔAHB\backsim ΔCAB\)
\(→\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CA}{CB}\) hay \(\dfrac{AH}{6}=\dfrac{8}{10}\)
\(↔AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8(cm)\)
\(ΔAHB\backsim ΔCAB\)
\(→\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{CB}{BA}\) hay \(\dfrac{6}{BH}=\dfrac{10}{6}\)
\(↔BH=\dfrac{6.6}{10}=3,6(cm)\)
c/ Xét tứ giác \(AEHD\):
\(\widehat{EAD}+\widehat{AEH}+\widehat{EHD}+\widehat{HDA}=360°\)
mà \(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90°\)
\(→\widehat{AEH}+\widehat{HDA}=180°\)
mà \(\widehat{AEH}+\widehat{HEB}=180°\)
\(→\widehat{HDA}=\widehat{HEB}\)
Ta có: \(\widehat{B},\widehat{HAC}\) cùng phụ \(\widehat C\)
\(→\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{EBH}=\widehat{DAH}\)
Xét \(ΔBHE\) và \(ΔAHD\):
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDA}\) (cmt)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DAH}\) (cmt)
\(→ΔBHE\backsim ΔHAD(g-g)\)
d/ Xét \(ΔHAC\):
\(HD\) là đường trung tuyến ứng cạnh huyền \(AC\) (\(D\) là trung điểm \(AC\) )
\(→HD=AD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4(cm)\)
\(→ΔAHD\) cân tại \(D\)
\(→\widehat{AHD}=\widehat{HAD}\)
\(ΔAHD\backsim ΔBHE→\widehat{AHD}=\widehat{BHE}\)
mà \(\widehat{HAD}=\widehat{HEB}\)
\(→\widehat{BHE}=\widehat{HEB}\)
\(→ΔBHE\) cân tại \(E\)
\(→EB=EH\)
Ta có: \(\widehat{EHA}+\widehat{AHD}=90°\)
mà \(\widehat{EAH}+\widehat{EBH}=90°,\widehat{EBH}=\widehat{AHD}\)
\(→\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)
\(→ΔEHA\) cân tại \(E\)
\(→EH=EA\) mà \(EB=EH\)
\(→EB=EA(=EH)\)
\(→E\) là trung điểm \(AB\)
\(→EA=EH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3(cm)\)
Vì \(ΔHDE\) vuông tại \(H\)
\(→S_{ΔHDE}=\dfrac{1}{2}.EH.DH=\dfrac{1}{2}.3.4=6(cm^2)\)
Vậy \(S_{ΔHDE}=6(cm^2)\)
