Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $HE\perp AB,HF\perp AC,AB\perp AC$
$\to AEHF$ là hình chữ nhật
b.Từ câu a $\to EF=AH$
Ta có $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$
Mà $AH\perp BC\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}$
$\to EF=\dfrac{24}{5}$
c.Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H,HE\perp AB$
$\to AH^2=AE.AB$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự $AH^2=AF.AC$
$\to AE.AB=AF.AC$
d.Ta có:
$A=\sin^2B+\sin^2C-\tan B\cdot\tan C$
$\to A=(\dfrac{AC}{BC})^2+(\dfrac{AB}{BC})^2-\dfrac{AC}{AB}.\dfrac{AB}{AC}$
$\to A=\dfrac{AC^2}{BC^2}+\dfrac{AB^2}{BC^2}-1$
$\to A=\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}-1$
$\to A=\dfrac{BC^2}{BC^2}-1$
$\to A=1-1$
$\to A=0$