Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$ (cm)
Vì AD là tia phân giác của $\Delta ABC$
$\begin{array}{l}\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{6}\\\Leftrightarrow DB=\frac{4}{3}DC\\mà:DC+DB=CB=10(cm)\\\Rightarrow DC+\frac{4}{3}DC=10\\\Leftrightarrow \frac{7}{3}DC=10\\\Leftrightarrow DC=\frac{30}{7} (cm)\\\Rightarrow DB=10-\frac{30}{7}=\frac{40}{7} (cm)\end{array}$
b) Xét $\Delta AHE$ và $\Delta ABH$ có:
$\begin{array}{l}\widehat{AHE}=\widehat{HBA}(cùng phụ với \widehat{HAE})\\\widehat{AHB}=\widehat{AEH}(=90^{0})\\\Rightarrow \Delta AHE\sim \Delta ABH(g.g)\\\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{AE}{AH}\\\Rightarrow AH^{2}=AE.AB\end{array}$
c) Vì $\lozenge AEHF$ là hình chữ nhật (có $\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^{0}$)
Góc $EF\cap AH=${O}
$\Rightarrow EO=DF=AO=OH$
$\Leftrightarrow EO=AO$
$\Rightarrow \Delta EOA$ cân tại O
$\Rightarrow \widehat{OEA}=\widehat{OAE}$
mà $\widehat{OAE}=\widehat{BCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC})$
$\widehat{OEA}=\widehat{BCA}$
$\widehat{A}$ chung
$\Rightarrow \Delta EAF\sim \Delta CAB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{EA}{CA}=\frac{AF}{AB}$
$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$
