a, Vì △ABC vuông tại A
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(Định lý Py-ta-go)
\(\Rightarrow9^2+12^2=BC^2\)
\(\Rightarrow81+144=BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225\)
\(\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)
b, Vì BD là phân giác \(\widehat{ABC}\) (GT)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{MBD}\)
Xét △ABD vuông tại A và △MBD vuông tại M có
\(\widehat{BAD}=\widehat{MBD}\)
Cạnh BD chung
\(\Rightarrow\)△ABD = △MBD (cạnh huyền - góc nhọn)
c, ( giao điểm của DM và AB nhé!)
Vì △ABD = △MBD (cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=MD\\AB=BM\end{matrix}\right.\)(hai cạnh tương ứng)
Xét △ADE và △MDC có
\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}\left(=90^0\right)\)
\(AD=MD\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\) (Đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)△ADE = △MDC \(\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=MC\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có : \(AB+AE=BE;MB+MC=BC\)
mà \(AE=MC;AB=MB\)
\(\Rightarrow BE=BC\)
\(\Rightarrow\)△BEC cân tại B
d, Vì K là trung điểm của EC ( ko phải giao điểm!)
\(\Rightarrow EK=CK\)
Xét △BKE và △BKC có:
BK chung
BE = BC
EK = EC
\(\Rightarrow\) △BKE = △BKC \(\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EBK}=\widehat{CBK}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) BK là phân giác \(\widehat{ABC}\)
Mà BD cũng là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)B ; D ; K thẳng hàng.
