Đáp án:
a) Xét ΔABC và ΔHAC có:
+ góc BAC = góc AHC = 90 độ
+ góc C chung
=> ΔABC ~ ΔHAC (g-g)
b)
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.AB.AC\\
\Leftrightarrow AH = \dfrac{{9.12}}{{15}} = 7,2\left( {cm} \right)
\end{array}$
c) Do AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC
=> AM = BM = CM
=> tam giác AMC cân tại M
=> MI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tg AMC
=> I là trung điểm của AC
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{{S_{CMI}}}}{{{S_{AMC}}}} = \dfrac{{IC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{S_{CMI}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\left( {do:{S_{ABC}} = 2.{S_{AMC}}} \right)\\
d){S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.9.12 = 54\left( {c{m^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {S_{CMI}} = \dfrac{1}{4}.54 = 13,5\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$