a) Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA (=$90^{o}$ )
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
b) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC
⇒ $BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$9^{2}$ +$12^{2}$= 225 ⇒BC=15 cm
Ta có: $S_{ABC}$= AB.AC- $\frac{1}{2}$AH. BC
=9.12 = $\frac{1}{2}$.AH.15
⇒ AH= 14,4 cm
Vì ΔABC ~ ΔHBA(cmt)
⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BH}{AH}$
⇒ $\frac{9}{20}$ =$\frac{BH}{14,4}$
⇒BH= 6,48 cm
c) Vì AK là phân giác ∠A của ΔABC
⇒$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BK}{KC}$
⇒$\frac{9}{12}$ =$\frac{BK}{BC-BK}$
⇒ $\frac{9}{12}$ =$\frac{BK}{15-BK}$
⇒9(15-BK)=12BK
⇔135- 9BK=12BK
⇔21BK =135
⇔BK= $\frac{45}{7}$ cm
Có: KC= BC-BK= 15-$\frac{45}{7}$= $\frac{60}{7}$ $cm^{}$
@thuyylinhh20042007
