Đáp án:
$\vec{BA}.\vec{AM}=-\dfrac{a^2}{2}$
Lời giải:
+) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ABC$ có:
$BC^2=AB^2+AC^2=a^2+a^2=4a^2\Rightarrow BC=2a$
$AM$ là trung tuyến nên $M$ là trung điểm của $BC\Rightarrow BM=\dfrac{BC}{2}=a$
$\tan\widehat {ABC}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3\Rightarrow \widehat{ABC}=60^o$
$\Delta ABM$ có $AB=BM=a$ và $\widehat{ABM}=60^o\Rightarrow \Delta ABM$ đều $\Rightarrow AM=a$
+) Cách khác để tính AM dựa vào công thức đường trung tuyến:
$AM^2=\dfrac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}=\dfrac{2(a^2+3a^2)-4a^2}{4}=a^2\Rightarrow AM=a$
$\vec{BA}.\vec{AM}=BA.AM.\cos(\vec{BA},\vec{AM})$
$(\vec{BA},\vec{AM})=(\vec{Ax},\vec{AM})$ (như hình vẽ)
$=\widehat{xAM}=\widehat{xAC}+\widehat{MAC}=90^o+30^o=120^o$
$\Rightarrow\vec{BA}.\vec{AM}=BA.AM.\cos(\vec{BA},\vec{AM})=a.a.\cos 120=-\dfrac{a^2}{2}$
