Giải thích các bước giải:
Ta có $MH\perp BC, MH=MB$
$\to\Delta MHB$ vuông cân tại $H$
$\to \widehat{HMB}=\widehat{HBM}(=45^o)$
Gọi $D$ là trung điểm $BM\to DM=DB$$
Vì $\Delta MHB$ vuông cân tại $H\to DH\perp BM$
Mà $\widehat{DBH}=\widehat{MBH}=45^o\to\Delta DBH$ vuông cân tại $D$
$\to DH=DB$
$\to DH=DB=DM$
Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $E$ sao cho $DE=DA$
Xét $\Delta DAM,\Delta EDB$ có:
$DA=DE$
$\widehat{ADM}=\widehat{BDE}$
$DM=DB$
$\to\Delta DAM=\Delta DEB(c.g.c)$
$\to BE=AM,\widehat{DBE}=\widehat{DMA}\to BE//AM$
Mà $AM\perp AB\to AB\perp BE$
$\to AE^2=AB^2+BE^2=AB^2+AM^2=BM^2$
$\to AE=AM$
$\to 2AD=2DM$
$\to DA=DM$
$\to DA=DM=DB=DH$
$\to \Delta DAB,\Delta DAH, \Delta DBH$ cân tại $D$
Ta có:
$\widehat{BAH}=\widehat{BAD}+\widehat{DAH}=(90^o-\dfrac12\widehat{ADB})+(90^o-\dfrac12\widehat{ADH})$
$\to \widehat{BAH}=180^o-\dfrac12(\widehat{ADB}+\widehat{ADH})$
$\to \widehat{BAH}=180^o-\dfrac12(360^o-\widehat{BDH})$
$\to \widehat{BAH}=180^o-\dfrac12(360^o-90^o)$
$\to \widehat{BAH}=45^o$
$\to \widehat{BAH}=\dfrac12\widehat{BAC}$
$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$
