a) $BA=BD$
$⇒ΔABD$ cân tại $B$
$⇒\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$
b) Giả sử: $BE$ là phân giác $\widehat{B}$, $AH∩BE≡F$
Xét $ΔABE$ và $ΔDBE$:
$BE:chung$
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ ($BE$ là phân giác $\widehat{B}$)
$BA=BD(gt)$
$⇒ΔABE=ΔDBE(c-g-c)$
$⇒\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^o$ (2 góc tương ứng)
$\widehat{AEB}=\widehat{DEB}$ (2 cạnh tương ứng)
Ta có: $AH⊥BC$ mà $DE⊥BC$
$⇒AH//DE$
$⇒\widehat{DEF}=\widehat{AFE}$
mà $\widehat{AEF}=\widehat{DEF}$
$⇒\widehat{AEF}=\widehat{AFE}$
$⇒ΔAEF$ cân tại $A$
Vì $ΔBAD$ cân tại $B$
mà $BE$ là phân giác $\widehat{B}$
$⇒BE$ hay $FE$ là đường cao $AD$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
$⇒AD$ là đường cao $FE$
mà $ΔAFE$ cân tại $A$
$⇒AD$ là phân giác $\widehat{FAE}$ hay $\widehat{HAC}$
$⇒$ ĐPCM
