Đáp án:
a) Ta có: E đối xứng với H qua D
⇒⇒D là trung điểm của HE
Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm của đường chéo AC(gt)
D là trung điểm của đường chéo HE(gt)
Do đó: AHCE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AHCE có AHCˆ=900(AH⊥BC)AHC^=900(AH⊥BC)
nên AHCE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: AHCE là hình chữ nhật(cmt)
⇒⇒AE//CH(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCE)
hay AE//HI
Xét tứ giác AIHE có
AE//HI(cmt)
EH//AI(gt)
Do đó: AIHE là hình bình hành(định nghĩa hình bình hành)
c)Ta có: AE=CH(do AE và CH là hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCE)
mà AE=HI(do AE và HI là hai cạnh đối trong hình bình hành AIHE)
nên CH=HI
mà H nằm giữa C và I
nên H là trung điểm của CI
Xét tứ giác AIKC có
H là trung điểm của đường chéo AK(do AH=HK; A,H,K thẳng hàng)
H là trung điểm của đường chéo CI(cmt)
Do đó: AIKC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AIKC có AK⊥⊥CI(do AH⊥⊥BC, K∈∈AH, I∈∈BC)
nên AKIC là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
d) Để hình thoi CAIK là hình vuông thì ACKˆ=900ACK^=900
mà CI là tia phân giác của ACKˆACK^(do CI là đường chéo trong hình thoi CAIK)
nên ACIˆ=450ACI^=450
hay ACBˆ=450ACB^=450
Xét ΔΔABC vuông tại A có ACBˆ=450ACB^=450(cmt)
nên ΔΔABC vuông cân tại A
Ta có: ΔΔABC vuông cân tại A(cmt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH cũng là đường trung tuyến ứng với BC(định lí tam giác cân)
⇒AH=BC2=CH=BH⇒AH=BC2=CH=BH
Hình chữ nhật AHCE có AH=CH(cmt)
nên AHCE là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Vậy: khi tam giác ABC có thêm điều kiện AB=AC thì CAIK là hình vuông và khi đó, tứ giác AHCE là hình vuông
Giải thích các bước giải:
