Gửi cậu 🙆♀️💜
$\text{Đáp án+giải thích câu trả lời:}$
$\text{a. Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có: }$
$\text{AD là cạnh chung}$
$\text{AH=AE (theo giả thuyết)}$
$\text{→ΔAHD=ΔAED (cạnh huyền-cạnh góc vuông)}$
$\text{b. Ta có: ΔAHD=ΔAED (chứng minh trên)}$
$\text{→DH=DE (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{Trong ΔDEC vuông tại E có: }$
$\text{DC là cạnh lớn nhất (cạnh huyền)}$
$\text{→DE<DC (cạnh góc vuông<cạnh huyền)}$
$\text{mà DH=DE (chứng minh trên)}$
$\text{→DH<DC (điều phải chứng minh)}$
$\text{c. Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có: }$
$\text{DH=DE (chứng minh trên)}$
$\text{$\widehat{HDK}$=$\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)}$
$\text{→ΔHDK=ΔEDC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}$
$\text{→DK=DC (hai cạnh tương ứng)}$
$\text{→ΔDKC cân tại D (định nghĩa)}$
$\text{d. Trong ΔAKC có: }$
$\text{KE ⊥ AC }$
$\text{→KE là đường cao của ΔAKC}$
$\text{CH ⊥ AK }$
$\text{→CH là đường cao của ΔAKC}$
$\text{mà KE và CH cắt nhau tại D}$
$\text{→D là trực tâm của ΔAKC}$
$\text{mà AM cũng đi qua D}$
$\text{→AM cũng là đường cao của ΔAKC}$
$\text{→A, M, D thẳng hàng}$
