Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ΔABC` có `BD` là phân giác của `\hat{CBA}`
`=> (AD)/(CD)=(AB)/(BC)`
mà `(AB)/(BC)=4/5`
`=> (AD)/(CD)=4/5`
hay `(AC-CD)/(CD)=4/5`
`=> 5(18-CD)=4CD`
`=> 90-5CD=4CD`
`=> CD =10(cm)`
`=> AD=AC-CD=18-10=8(cm)`
`b)` Xét `ΔAHC` và `ΔEHB` có:
`\hat{CAH}=\hat{BEH}(=90^o)`
`\hat{AHC}=\hat{BHE}`(đối đỉnh)
`=> ΔAHC~ΔEHB(g.g)`
`c)` Xét `ΔAFB` và `ΔAHC` có:
`\hat{CAH}=\hat{BAF}(=90^o)`
`\hat{ABF}=\hat{ACH}`(do `ΔAHC~ΔEHB`)
`=> ΔAFB~ΔAHC(g.g)`
`=> (AF)/(AH)=(AB)/(AC)`
`=> AF.AC=AH.AB`
mà `AH=1/3AB`
`=> AF.AC=1/3AB . AB=1/3 AB^2`
`d)` Ta có: `(CH)/(BF)=(AH)/(AF)`(do `ΔAFB~ΔAHC`)
mà `AH=(BH)/2`
`AF=(FM)/2`
`=> (CH)/(BF)=((BH)/2)/((FM)/2)=(BH)/(FM)`
Mặt khác: `\hat{AHC}=\hat{AFB}`(do `ΔAFB~ΔAHC`)
mà `\hat{AHC}=\hat{BHE}`(đối đỉnh)
`=> \hat{BHE}=\hat{BFA}`
Lại có: `\hat{BFM}+\hat{BFA}=180^o`
`\hat{BHC}+\hat{BHE}=180^o`
mà `\hat{BHE}=\hat{BFA}(cmt)`
`=> \hat{BFM}=\hat{BHC}`
Xét `ΔCHB` và `ΔBFM` có:
`\hat{BFM}=\hat{BHC}(cmt)`
`(CH)/(BF)=(BH)/(FM)(cmt)`
`=>ΔCHB~ΔBFM (c.g.c)`
`=> \hat{FBM}=\hat{HCB}`
mà `\hat{HCB}+\hat{CBE}=90^o`
`\hat{FBM}+\hat{CBE}=\hat{CBM}`
`=> \hat{CBM}=90^o`
`=> BC bot BM`
Lại có: `(AH)/(AF)=(1/3AB)/(1/3AM)=(AB)/(AM)`
`ΔAMB` có: `(AH)/(AF)=(AB)/(AM)`
`=> FH ////BM`( Định lí `Thal``es` đảo)
