Ta đặt $AD=d$
`AD` là phân giác trong của `\hat{BAC}`
`=>\hat{BAD}=\hat{CAD}={\hat{BAC}}/2={90°}/2=45°`
Ta có:
`S_{∆ABC}=1/ 2 bc`
`S_{∆ADB}=1/ 2 c.d.sin BAD`
`=1/ 2 cd.sin45°=1/{2\sqrt{2}} cd`
`S_{∆ACD}=1/ 2 b.d.sin CAD`
`=1/ 2 bd.sin45°=1/{2\sqrt{2}} bd`
`\qquad S_{∆ABC}=S_{∆ADB}+S_{∆ACD}`
`<=>1/ 2 bc=1/{2\sqrt{2}} cd +1/{2\sqrt{2}}bd`
`<=> bc=1/{\sqrt{2}} d (b+c)`
`<=>d={bc\sqrt{2}}/{b+c}`
Vậy `AD={bc\sqrt{2}}/{b+c}`