a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15cm$
$⇒AB<AC<BC$
$⇒\widehat{ACB}<\widehat{ABC}<\widehat{BAC}$
b) Sửa đề: $ΔBCD$ cân tại $C$
$AB⊥AC$
mà $AD$ là tia đối $AB$
$⇒BD⊥AC$ mà $AB=AD$
$⇒AC$ là trung trực $BD$
$⇒BC=DC$ (tính chất đường trung trực Δ)
$⇒ΔBDC$ cân tại $C$
c) $AB=AD$
$⇒CA$ là trung tuyến $BD$
mà $DM$ là trung tuyến $BC$, $CA∩DM≡I$
$⇒I$ là trọng tâm $ΔBCD$
$⇒AI=\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{1}{3}.12=4cm$
d) Giả sử: $EN$ là trung trực $AC$
$⇒E$ là trung điểm $AC$, $EN⊥AC$
$⇒EN$ là đường trung bình $ΔACD$
$⇒N$ là trung điểm $DC$ (tính chất đường trung bình)
$⇒BN$ là trung tuyến $DC$ của $ΔBCD$
mà $I$ là trọng tâm $ΔBCD$
$⇒B,I,N$ thẳng hàng