Giải thích các bước giải:
a.AC=3AB ⇒AB=AC/3 mà AD=DE=EC=AC/3⇒AB=AD=EC=DE=AH
xét tứ giác ADKH có AD || HK, AH || DK , A=90, AD=AH⇒ADKH là hình vuông ⇒AD=AH=HK=DK
b. AB=AH ⇒A là trung điểm BH mà AE⊥BH ⇒AE là trung trực BH⇒BE=HE⇒ΔBEH cân tại E
c. xét ΔHBK và ΔDCK có:
HK=DK (câu a)
H=D=90
BH=CD (cùng =2/3AC)
⇒ΔHBK = ΔDCK(c.g.c) ⇒BK=CK và ∠BKH=∠CKD
ta lại có: ∠BKH+∠BKD=∠HKD=90⇒∠CKD+∠BKD=90 hay ∠BKC=90 nê BK ⊥CK
d. theo câu c ⇒ΔBKC vuông cân tại K nên ∠KCB =45
theo câu b ⇒AE là phân giác ∠BEH⇒∠AEB=∠AEH (1)
xét tứ giác CEHK có CE || HK và CE=HK =1/3AC nên CEHK là hình bình hành ⇒CK || HE ⇒∠AEH=∠KCA (2)
từ (1) (2) ⇒∠AEB=∠KCA
mà ∠KCA+∠ACB=∠KCB=45⇒∠AEB+∠ACB=45