Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AC = 3cm;BC = 5cm\\
\Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = 4cm
\end{array}$
Vậy $AB=4cm$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {KEB} = \widehat {KAB} = {90^0}\\
KBchung\\
\widehat {KBE} = \widehat {KBA}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta KEB = \Delta KAB\left( {ch - gn} \right)\\
\Rightarrow EB = AB
\end{array}$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta KEB = \Delta KAB\left( {ch - gn} \right)\\
\Rightarrow KE = KA
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {KEC} = \widehat {KAM} = {90^0}\\
KE = KA\\
\widehat {CKE} = \widehat {MKA}\left( {dd} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta CKE = \Delta MKA\left( {g.c.g} \right)\\
\Rightarrow KC = KM\\
\Rightarrow \Delta KMC \text{cân ở K}
\end{array}$
d) Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
KA = KE\\
BA = BE
\end{array} \right.$
$\to BK$ là trung trực của $AE$
$\to BK\bot AE(1)$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MEB} = \widehat {CAB} = {90^0}\\
EB = AB\\
\widehat Bchung
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta MEB = \Delta CAB\left( {g.c.g} \right)\\
\Rightarrow BM = BC
\end{array}$
Mà $\left\{ \begin{array}{l}
BM = BC\\
KM = KC
\end{array} \right.$
$\to BK$ là trung trực của $MC$
$\to BK\bot MC(2)$
Từ $(1),(2)$$\to AE//MC$
