a, ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pytago ta có:
BC² = AB² + AC² = 36 + 64 = 100
=> BC = 10 (cm)
ΔABC vuông tại A có AD là trung tuyến
=> AD = DC = DB = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (cm)
b, Xét tứ giác AMDN có :
DN ⊥ NA
DM ⊥ MA
NA ⊥ MA
=> AMDN có 3 góc vuông
=> AMDN là hình chữ nhật
c, AD = DB
=> ΔADB cân tại D
=> DM là đường trung tuyến
=> AM . 2 = AB
AD = DC
=> ΔADC cân tại D
=> DN là trung tuyến
=> AN . 2 = AC
Để HCN AMDN là hình vuông
↔ AN = AM
↔ AN . 2 = AM . 2
↔ AC = AB
↔ ΔABC vuông cân
Vậy với ΔABC vuông cân thì AMDN là hình vuông