cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao đường phân giác BD(D thuộc AC) của tam giác ABC cắt AH tại E. tia phân giác của góc HAC cắt BC tại F ,AF cắt BD tại I. a, Chứng minh rằng :tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC và AB mũ hai =BH.BC b,Chứng minh rằng tam giác AEI đồng

ngapham.yma

2 năm trước

cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao đường phân giác BD(D thuộc AC) của tam giác ABC cắt AH tại E. tia phân giác của góc HAC cắt BC tại F ,AF cắt BD tại I. a, Chứng minh rằng :tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC và AB mũ hai =BH.BC b,Chứng minh rằng tam giác AEI đồng dạng tam giác BEH c, chứng minh AB.CF=BC.FH

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 53 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phungdoan2801

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$AH\perp BC\to\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to\Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\to AB^2=BH.BC$

b.Vì $BD$ là phân giác góc B, $AI$ là phân giác $\widehat{HAC}$
Mà $\widehat{HAC}=\widehat{ABH}(+\widehat{BAH}=90^o$

$\to \widehat{EAI}=\dfrac12\widehat{EAD}=\dfrac12\widehat{ABC}=\widehat{EBH}$

Mà $\widehat{AEI}=\widehat{BEH}$

$\to\Delta AEI\sim\Delta BEH(g.g)$

c.Vì $AF$ là phân giác $\widehat{HAC}$
$\to\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}$

Do $\widehat{AHC}=\widehat{CAB}=90^o$

$\to\Delta CAH\sim\Delta CBA(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{CA}{BC}$

$\to\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to \dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to AB.BF=BC.FH$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

luongxuanvinh123

a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:

$A \hat{B} C$ chung

$B \hat{A} C = B \hat{H} A = 9 0^{0}$ $90^{o}$ )

⇒∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)

$\Rightarrow \frac{A B}{B H} = \frac{B C}{A B}$

⇒ AB² = BH.BC

b) Ta có: ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)

⇒∠BAH=BCA

mà ∠BAH+∠HAC=∠BAC=$90^{o}$

∠ABC+ACB= $90^{o}$

⇒ ∠ABH = ∠HAC

Mặt khác:

∠ABD = ∠DBC =$\frac{1}{2}$ ∠ABH

∠HAF = ∠FAC= $\frac{1}{2}$ ∠HAC

⇒∠EBH=∠EAI

Xét ΔAEI và ΔBEH có:

∠EBH=∠EAI (cmt)

∠BEH =∠AEI (đối đỉnh)

⇒ΔAEI ~ ΔBEH(g-g)

c) Vì AF là p/g ∠HAC

⇒$\frac{AH}{AC}$ = $\frac{HF}{FC}$ (1)

Xét ΔAHC và ΔBAC có:

∠C chung

∠AHC=∠BAC $B \hat{A} C = B \hat{H} A = 9 0^{0}$ $90^{o}$ )

⇒ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

⇒$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AH}{AC}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: $\frac{HF}{FC}$=$\frac{AB}{BC}$ ⇔ AB.CF=BC.FH (đpcm)

@thuyylinhh20042007

Nhớ vote cho mình 5*+ 1 tym+ câu trả lời hay nhất nha (CTLHN)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vẽ nào mọi người ơi ! Dậy hết chưa nhỉ ? Vẽ cho em anime và chibi ở trong kny với ! < Ko vẽ app ạ ! >

Mik cần gấp lắm giúp mik với hứa sẽ vote đủ ạ

Nêu thao tác sắp xếp và lọc dữ liệu

Giải giúp mình câu này với ạ Viết đoạn văn về cuộc đời mị và a phủ

một người cao 1,6m được chụp ảnhvà đứng cách vật kính của máy ảnh là 3m . phim cách vật kính là 6m. hỏi người ấy trên phim là bao nhiêu cm

tại sao ở thế kỉ xvi-xviii ,nho giáo bị suy thoái nhưng phật giáo lại không lên ngôi

Giải giúp mình phần này với ạ mình đang cần gấp

câu 1 trình bày đặc điểm khí hây bắc mĩ câu 2 trình bày đặ điểm địa hình bắc mĩ câu 3 nêu tên; đặc điểm môi trường tự nhiên châu âu câu 4 nêu tên, phân bố 1 số ngành kinh tế chính ở châu đai dương

Nêu thao tác điều chỉnh các trang,đặt lề và hướng giấy in

"A 'barium swallow' exam taken via fluoroscopy." nghĩa là gì?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến