$M$ là trung điểm của $AB, D^{}$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm của $DH$
Tứ giác $AHBD$ có $AB$ và $HD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường
$⇒ AHBD$ là hình bình hành
Hình bình hành $AHBD$ có góc $AHB=90$ (độ) (do $AH⊥BC$) $⇒ AHBD$ là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).