Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to \widehat{BAH}=90^o-\widehat{CAH}=\widehat{ACH}$
Ta có $AD$ là phân giác $\widehat{HAC}\to \widehat{HAD}=\widehat{DAC}$
$\to \widehat{HAD}+\widehat{BAH}=\widehat{DAC}+\widehat{ACH}$
$\to\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$
$\to \Delta BAD$ cân tại $B$
b.Ta có $AI, HI$ là phân giác $\widehat{BAH},\widehat{AHB}\to I$ là giao $3$ đường phân giác $\Delta AHB$
$\to BI$ là phân giác $\widehat{ABH}$
$\to BI$ là phân giác $\widehat{ABD}$
Mà $\Delta BAD$ cân tại $B\to BI$ đồng thời là trung tuyến
$\to M\in BI$
$\to B, I, M$ thẳng hàng