$\text{1. Xét ΔABD và ΔEBD có:}$
$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (BD là tia phân giác $\widehat{B}$)}$
$\text{BD chung}$
$\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BDD}$ (ΔABC vuông tại A, DE ⊥ BC)}$
⇒ $\text{ΔABD = ΔEBD (ch-gn) (1)}$
$\text{2. Từ (1) ⇒ AB = EB (2 cạnh tương ứng)}$
⇒ $\text{ΔABE cân tại B (DHNB)}$
$\text{mà $\widehat{B}$ = $60^{o}$ (gt)}$
⇒ $\text{ΔABE đều (DHNB)}$
$\text{c) Từ (1) ⇒ BA = BE (2 cạnh tương ứng)}$
⇒ $\text{ΔABE cân tại B (DHNB)}$
$\text{mà BD là tia phân giác của $\widehat{B}$ (gt)}$
⇒ $\text{BD đồng thời là đường cao của ΔABE (tc Δ cân)}$
⇒ BD ⊥ AE