Giải thích các bước giải:
a, ΔABC vuông tại A ⇒ $\widehat{A}$ = $90^{o}$
Ta có: $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^{o}$
⇔ $90^{o}$ + $60^{o}$ + $\widehat{C}$ = $180^{o}$
⇔ $\widehat{C}$ = $30^{o}$
b, BD là tia phân giác của $\widehat{B}$ ⇒ $\widehat{B1}$ = $\widehat{B2}$ = $30^{o}$
Xét ΔABD và ΔHBD có:
BD chung; AB = HB (gt); $\widehat{B1}$ = $\widehat{B2}$
⇒ ΔABD = ΔHBD (c.g.c) (đpcm)
c, ΔABD = ΔHBD ⇒ $\widehat{BHD}$ = $\widehat{BAD}$ = $90^{o}$
⇒ DH ⊥ BC (1)
Xét 2 tam giác vuông ΔBHD và ΔCHD có:
HD chung; $\widehat{C}$ = $\widehat{B2}$ = $30^{o}$
⇒ ΔBHD = ΔCHD (cgv - gn) ⇒ HB = HC
⇒ H là trung điểm của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DH là đường trung trực của BC (đpcm)